取款机吞卡24小时后才能取卡的原因主要是为了防止持卡人遗忘取回卡片，确保卡片的安全。如果持卡人遗忘取回卡片，银行可以有一定的时间来处理，以防止卡片被盗用或者遗失。同时，24小时的时间也让银行有足够的时间来检查机器是否正常，以及卡片是否存在异常情况。

在取款机吞卡后，持卡人应该立即联系银行客服或前往银行网点处理。银行会要求持卡人提供相关信息，并进行身份验证，以确保持卡人的身份和权益得到保障。持卡人还需要提供吞卡时的交易凭条，以便银行核对相关信息，确保卡片被正确地处理。

在等待24小时后，持卡人可以前往银行网点或者指定的取款机取出卡片。在取卡时，持卡人需要输入正确的密码，并进行身份验证，以确保卡片被安全地取出。如果持卡人遇到任何问题或者困难，可以随时联系银行客服寻求帮助和支持。

总之，取款机吞卡24小时后才能取卡是为了保障持卡人的安全和权益，确保卡片被正确、安全地处理和取出。持卡人应该及时联系银行客服或前往银行网点处理，并耐心等待24小时后取回卡片。