沿着圆柱底面直径切开圆柱的高是等于圆柱的直径的。这是因为，圆柱的高是沿着竖直方向的长度，而沿着圆柱底面直径切开时，圆柱被分成了两个相等的半圆，这两个半圆的直径即为圆柱的直径，因此沿着这个方向切开时，沿着直径方向的两端构成了圆柱的高。
这也可以用勾股定理进行证明，两个半圆的半径为r，圆柱的高为h，那么h²=r²-(r/2)²，化简后可以得出h=r。所以沿着圆柱底面直径切开圆柱的高是等于圆柱的直径的。
沿着圆柱底面直径切开圆柱的高可以通过勾股定理求出。设圆柱高为h，半径为r，则该切面的长为2r，宽为h，斜边为直径，也就是2r。
根据勾股定理，我们可以得到：(2r)^2 = r^2 + h^2。化简后，可得：h = √(3)r。因此，沿着圆柱底面直径切开圆柱的高为半径的根号三倍。