在拘留期间，如果被拘留人病情加重，责任归属取决于具体情况。以下是根据搜索结果的信息整理的责任归属情况：

犯罪嫌疑人羁押期间生病：

如果犯罪嫌疑人因病需要治疗，看守所通常负责提供必要的医疗救助。如果病情严重，可能需要改变强制措施，如允许嫌疑人暂时外出接受治疗。在这种情况下，如果嫌疑人自己要求住院，费用由自己承担；如果是由看守所原因导致病情加重，费用由国家承担12。

刑事拘留期间的医疗责任：

看守所在押人员生病时，会立即通知值班狱医进行救治。如果监所内无法提供救治，且在向上级公安机关申请并获得批准后，可以允许在布控警力的条件下出所就医。医药费用由患病在押人员个人承担。如果病情加重是由于被殴打等外部原因引起的，可以向驻所检察官反映，并可能对当事人采取问责制12。

治安拘留期间的医疗责任：

如果当事人在拘留期间因身体不便而未提出，后来病情加重，主张公安负责可能会比较困难，因为公安在正常履职。如果当事人在行政拘留期间因延误治疗而产生问题，责任归属可能会更加复杂，因为原则上行政拘留应当立即执行3。

综上所述，如果被拘留人在拘留期间病情加重，看守所通常有责任提供必要的医疗救助。如果因为看守所的原因导致病情加重，费用由国家承担。如果病情加重是由于被殴打等外部原因引起的，可以向相关部门反映并可能采取问责制。在行政拘留期间，如果延误治疗，责任归属可能会更加复杂。