唐宋时期的寓言类型非常丰富多样。以下是一些常见的类型：

动物寓言：以动物为主角，通过它们的行为和特征来传达道德教义。例如，唐代柳宗元的《黔之驴》通过驴和老虎的故事，讽刺了那些无能而又自不量力的人。

人物寓言：以人物为故事的核心，展现人性的弱点和优点，以及人生的道理。比如，宋代苏轼的《日喻》通过比喻的手法，说明了学习要专心致志，不能三心二意的道理。

生活寓言：这类寓言通常以日常生活中的事情为背景，借此传达一些生活智慧和处世之道。像《画蛇添足》这类寓言就是典型的生活寓言。

政治寓言：一些寓言会涉及到政治、社会现象，用以批判时政或揭示社会问题。例如，唐宋八大家之一的欧阳修就写过一些政治寓言。

哲理寓言：这类寓言主要传达一些哲学思考和人生哲理，引导人们思考人生的意义和价值。如《刻舟求剑》就是一则富有哲理的寓言。