根据中国《劳动合同法》规定，公司因经济下滑而需要合理裁员可以辞退员工，但需先进行合法的合同解除程序并支付相应经济补偿。此外，公司应当依法采取各种必要措施，积极稳定经营，尽量避免和减少裁员。
对于到期合同的员工，在合同期满前双方需提前进行协商，并在协商一致后及时办理解约手续。该员工是否符合裁员条件应根据公司实际情况和裁员方案进行评估。
公司不服工伤认定后进行行政诉讼的时间会有所不同，具体的时长取决于不同地区的行政诉讼程序和法院的工作效率。一般而言，行政诉讼的时间可能会比较长，通常需要几个月甚至更长的时间来完成。
以下是一般的行政诉讼程序：
1. 提起诉讼：工伤认定结果出来后，公司如果不服认定，可以通过向劳动保障监察机构提起行政复议，要求重新审查认定结果。
2. 行政复议：劳动保障监察机构将受理复议申请，并进行复议调查和审理。复议期限一般为30天至60天，具体时间根据地区规定而定。
3. 行政诉讼：如果复议结果仍然不满意，公司可以向法院提起行政诉讼，要求对工伤认定进行司法审查。
4. 司法审查：法院将受理行政诉讼案件，并进行审理和判决。审理期限根据法院工作负荷和案件复杂程度而定，可能需要数月至数年的时间。
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