积分是微积分的一个重要概念，表示曲线下面的面积。其定义和推导过程如下：

1. 定义

设函数 $y=f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上连续，将该区间分成 $n$ 等分，每个小区间长度为 $\\Delta x = \\frac{b-a}{n}$，取 $x_i = a + i\\Delta x$，则曲线下面的面积可以近似表示为：

$$S_n = \\sum_{i=1}^n f(x_i)\\Delta x$$

当 $n$ 趋近于无穷大时，$S_n$ 的极限值称为函数 $y=f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上的定积分，记作：

$$\\int_a^b f(x)dx$$

2. 推导过程

为了更好地理解积分的定义，我们可以从微小的面积元素开始推导。

假设函数 $y=f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，将其分成 $n$ 等分，每个小区间长度为 $\\Delta x = \\frac{b-a}{n}$，取 $x_i = a + i\\Delta x$，则第 $i$ 个小区间上的面积可以表示为：

$$\\Delta S_i = f(x_i)\\Delta x$$

将所有小区间的面积相加，得到曲线下面的总面积：

$$S = \\sum_{i=1}^n \\Delta S_i = \\sum_{i=1}^n f(x_i)\\Delta x$$

当 $n$ 趋近于无穷大时，$\\Delta x$ 趋近于 0，$\\sum_{i=1}^n f(x_i)\\Delta x$ 的极限值就是该曲线下面的面积。因此，我们可以得到积分的定义：

$$\\int_a^b f(x)dx = \\lim_{n\\to\\infty} \\sum_{i=1}^n f(x_i)\\Delta x$$

通过这个定义，我们可以求出函数在任意区间内的定积分。