求渐近线方法渐近线分为两种一种是垂直渐近线：这种渐近线的形式为x=a，也就是函数在x=a处的值为无穷大。
所以求这种渐近线的时候只要找函数的特殊点，然后验证在该点的函数值是否为无穷大即可另一种是斜渐近线：这种渐近线的形式为y=kx+b，反映函数在无穷远点的性态先求k，k=limf(x)/x再求b，b=limf(x)-kx极限过程都是x趋向于无穷大。
要求一个函数是否单调递减或单调递增，需要比较相邻的两个自变量和函数值的大小关系。具体方法如下：
1. 判断单调递增：对于函数f(x)，如果对于任意相邻的自变量x1和x2，都有f(x1) ≤ f(x2)，那么这个函数就是单调递增的。
2. 判断单调递减：对于函数f(x)，如果对于任意相邻的自变量x1和x2，都有f(x1) ≥ f(x2)，那么这个函数就是单调递减的。
需要注意的是，对于一个函数，可能存在某些局部区间是单调递增或单调递减的，但整个函数却不是单调的。因此，判断函数单调性时应该分段分析。
例如，对于函数f(x) = x^2 + 2x - 3，可以求出f'(x) = 2x + 2，函数的导数在x < -1时为负，x > -1时为正，因此f(x)在(-∞，-1]单调递减，在[-1，+∞)单调递增。
1.找无定义的点或者极限不存在的点；
2.选取一个特殊点，函数在该点的极限不等于该点带入函数的值。
函数不连续的条件：（1）在x=x0没有定义；（2）虽在x=x0有定义，但x→x0 limf(x)不存在；（3）虽在x=x0有定义，且x→x0 limf(x)存在，但x→x0 limf(x)≠f(x0),则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。