山西运城最冷的日子通常出现在冬季，尤其是1月份。根据历史气候数据，运城市最冷的日子通常集中在1月下旬到2月上旬。在这段时间里，气温通常会降至0摄氏度甚至更低，寒冷的天气会持续数天甚至数周。这段时间是运城市最需要注意保暖的时候，人们需要注意防寒保暖措施，避免出现冻伤或者其他寒冷引起的健康问题。因此，在这段时间里，人们应该注意及时穿上厚衣服保暖，减少外出，确保室内保暖等措施以防寒。